C’est quoi un théorème ?

C’est quoi un théorème ?

Déjà, théorêma en grec, ça veut dire objet digne d’étude.
En maths, un théorème, c’est le nom qu’on donne à une affirmation ou une proposition qui a été prouvée de manière logique et rigoureuse comme vraie en se basant sur des axiomes et d’autres théorèmes déjà établis.

C’est comme un puzzle que l’on résoudrait en utilisant des règles précises pour arriver à une conclusion certaines. Par exemple, pour faire votre puzzle, la 1ère règle serait de retourner toutes les pièces afin de les voir (bah oui), puis de trier les bords (pourquoi pas), et les couleurs (ça peut être utile), etc…
En maths, c’est un peu la même chose.

Et si vous changez les axiomes, c’est-à-dire les piliers, les fondations que vous utilisez dans votre raisonnement, les conclusions peuvent être radicalement différentes.

On a pris l’habitude de retenir que deux droites parallèles ne se coupent jamais. Et que le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Mais c’est parce qu’on raisonne par habitude dans le plan, en géométrie euclidienne qu’on rencontre dès les petites classes à l’école.
En géométrie hyperbolique, on part du principe que les parallèles se coupent à l’infini. Et après tout, sut notre bon vieux globe terrestre, les parallèles se coupent aux pôles, et le chemin le plus court pour aller d’un point à un autre n’est plus forcément la ligne droite.

En résumé, si les mathématiques étaient des LEGO, un théorème, ça serait comme une grande vérité que tu prouves en assemblant de petits blocs de logique.